ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY, POUČKY, ZAJÍMAVOSTIÚLOHYPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA VŠMATURITNÍ ZKOUŠKAPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA SŠNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLADOUČOVÁNÍPřidat úlohuPřidat řešení úlohyPřidat komentář
Automobilka
Ladislav Veiner, 21.03.2019 19:13
Automobilka vyráběla nepřetržitě celý leden, který má 31 dní, a vyrobila za tento měsíc celkem 1550 automobilů. V únoru, který má 28 dní, dokázala každý den vyrobit o dvě pětadvacetiny aut více než v lednu. Kolik aut továrna vyprodukovala za celý únor? (Předpokládáme, že tempo výroby bylo stálé v daném měsíci – t.j. každý den daného měsíce se vyrobilo stejné množství.)
Přidat řešení úlohy Přidat komentář
Řešení číslo 1, Ladislav Veiner, 27.03.2019 15:40
Za jeden den v lednu se vyrobilo $1550/31=50$ automobilů. Za jeden den v únoru se vyrobilo $50+50*2/25=50+4=54$ aut. Za celý únor to tedy dělá $28*54=1512$ aut.
Řešení číslo 2, Petr, 30.04.2020 18:43
Petr ryje zahradu 12 hodin Eva ryje stejnou zahradu 15 hodin Kolik hodin jim bude trvat, když budou rýt společné ?
Komentář číslo 1, Ladislav Veiner, 30.05.2020 22:09
Toto je odpověď k následujícímu příspěvku:
Řešení číslo 2, Petr, 30.04.2020 18:43
Petr ryje zahradu 12 hodin Eva ryje stejnou zahradu 15 hodin Kolik hodin jim bude trvat, když budou rýt společné ?
*************************************
*************************************
Plochu zahrady označím $Z$, rychlost rytí Petra označím $VP$ a rychlost Evy $VE$. Pak dle zadání platí:
$$Z=VP*12=VE*15$$
Z této rovnosti plyne úpravou:
$${VE}/{VP}=12/15=4/5$$
$$VE=4/5VP$$
Pokud budou rýt oba společně, pak jim zrytí zahrady bude trvat oběma stejný čas, který označím $t$. A taktéž celková zrytá plocha bude součtem toho, co zryl Petr, a toho, co zryla Eva:
$$Z=VP*t+VE*t=(VP+VE)*t$$
Z posledního vztahu vyjádřím čas $t$, který je odpovědí na otázku položenou v zadání:
$$t=Z/{{VP}+{VE}}$$
Nyní do tohoto vztahu dosadím jednak $Z=VP*12$ a taktéž $VE=4/5VP$:
$$t={12{VP}}/{{VP}+4/5{VP}}$$
Zkrátím $VP$ a upravím zlomek:
$$t=12/{1+4/5}=12/{9/5}=60/9=20/3=6+2/3$$
Výsledkem tedy je 6 hodin a $2/3$ hodiny neboli 6 hodin a 40 minut. ($2/3$ * 60 = 40)