ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY, POUČKY, ZAJÍMAVOSTIÚLOHYPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA VŠMATURITNÍ ZKOUŠKAPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA SŠNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLADOUČOVÁNÍPřidat úlohuPřidat řešení úlohyPřidat komentář
Bouřka
Ladislav Veiner, 29.08.2019 22:21
Známá poučka říká, že chceme-li určit vzdálenost bouřky, máme počet sekund, který uběhl mezi blýsknutím a zahřměním, vydělit třemi a obdržíme vzdálenost v kilometrech.
Odvoďte tento vztah s použitím následujících hodnot.
rychlost šíření světla = 300 000 km/s
rychlost šíření zvuku ve vzduchu = 300 m/s
Přidat řešení úlohy Přidat komentář
Řešení číslo 1, Ladislav Veiner, 02.09.2019 21:43
Rychlost světla označím $v_s$, rychlost zvuku $v_z$, čas, za který světlo urazí vzdálenost od místa vzniku do mého oka, $t_s$, podobně pro zvuk $t_z$. Čas, který uplyne mezi detekcí záblesku a zvuku hromu, označím prostě $t$. Je zřejmé, že platí $t = t_z - t_s$ (předpokládáme, že oba signály vznikly ve stejný čas). Vzdálenost blesku označím $s$.
Se znalostí vztahu mezi časem, vzdáleností a rychlostí $s = v * t$, který jsme se naučili již na základní škole, počítáme:
$s = v_z * t_z$
$s = v_s * t_s$
A tedy
$t_z = s / v_z$
$t_s = s / v_s$
$t = t_z - t_s = s / v_z - s / v_s = s * (1 / v_z - 1 / v_s)$
$s = t / {1 / v_z - 1 / v_s}$
Dosadíme hodnoty rychlostí v km/s:
$s = t / {1 / 0.3 - 1 / 300000} = t / {1000000 / 300000 - 1 / 300000}$
Druhý člen v rozdílu ve jmenovateli zanedbáme (dopustíme se jen malé chyby):
$s = t / {1000000 / 300000} = t {3/10}$
Zlomek $3/10=0.3$ nahradíme zlomkem $1/3=0.3333333...$:
$s = t {1/3} = t/3$
Získali jsme vztah, který říká "vezměte čas mezi zábleskem a hromem v sekundách, vydělte ho třemi a dostanete přibližnou vzdálenost bouřky v kilometrech".