Jak jednoduše počítat násobné procentní změny

15.8.2021

Jedná se o úlohy typu: zboží bylo zlevněno o 10%, poté zdraženo o 20% a nakonec zlevněno o 25%, jaká je výsledná cena? Podíváme se nejdříve na oba typy změn.

Procentní přírůstek (například zdražení)

Řekněme, že se má nějaká hodnota $x$ zvětšit o $7$ $%$, jaká je nová hodnota? Použijeme znalosti práce s procenty a píšeme:

$$x'=x+7/100x=(1+7/100)x=(1+0.07)x=1.07x$$

Procentní úbytek (například sleva)

Zde použijeme na ukázku snížení hodnoty $x$ o $3$ $%$. Nová hodnota bude:

$$x'=x-3/100x=(1-3/100)x=(1-0.03)x=0.97x$$

Postupné procentní změny

Pokud bychom nyní měli řešit úlohu uvedenou v úvodu tohoto textu, tak jednoduše postupně provedeme násobení podle toho, jestli se jedná o navýšení nebo snížení hodnoty. Nezáleží při tom na počtu těchto změn, může jich být neomezeně mnoho. Je ovšem vždy potřeba dávat pozor, k jaké hodnotě se procentní změna vztahuje. Pokud se jedná o postupné zdražování nebo zlevňování, pak se procentní změna uplatňuje vždy na předchozí hodnotu a postupné násobení je v pořádku.

Teď už k příkladu:

$$výsledná.cena = původní.cena * 0.9 * 1.2 * 0.75 = původní.cena * 0.81$$

Vidíme, že celkově došlo ke snížení ceny o $100*(1-0.81) = 19$ $%$.