ZÁKLADNÍ POJMYVĚTY, POUČKY, ZAJÍMAVOSTIÚLOHYPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA VŠMATURITNÍ ZKOUŠKAPŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA SŠNÁSTROJEZÁKLADNÍ ŠKOLADOUČOVÁNÍPřidat úlohuPřidat řešení úlohyPřidat komentář
Bazén
Ladislav Veiner, 06.05.2017 13:36
Zahradní bazén, který je zanořený do země, má při pohledu shora tvar, který je vidět na obrázku. Jednu část tedy tvoří obdélník s délkou stran a,b a druhá část je půlkruh o průměru rovném straně b obdélníku. Dno bazénu je rovné a stěny jsou ke dnu kolmé (bazén jako prostorový útvar se dá popsat jako kvádr + polovina válce).
Spočítejte délku strany b bazénu, znáte-li následující informace. Strana a bazénu má délku 10 metrů. Dno bazénu leží 160 cm pod úrovní okolního rovného terénu. Pro účely koupání se v bazénu udržuje hladina vody na výšce rovné 90 procentům celkové hloubky bazénu. Napouštění bazénu na tuto úroveň před sezonou, kdy je bazén prázdný, trvá 6 hodin při rychlosti přitékající vody 4 litry za sekundu.
Přidat řešení úlohy Přidat komentář
Řešení číslo 1, Ladislav Veiner, 16.05.2017 22:47
Objem vody, která se do bazénu napustí, bude mít objem roven:
$V = (10b+π{b^2/4})*0.9*1.6$ $m^3$
Tento objem vyjádříme též pomocí známých hodnot rychlosti přitékající vody a doby napouštění.
V = 4 * 6 * 3600 l = 86400 $dm^3$ = 86.4 $m^3$
Obě hodnoty objemu porovnáme.
$(10b+π{b^2/4})*0.9*1.6=86.4$
Upravujeme rovnici.
$10b+π{b^2/4}=60$
$πb^2 + 40b - 240 = 0$
Získali jsme kvadratickou rovnici. Řešení rovnice dává dvě hodnoty pro b:
$b_12={-40±√{40^2+4*π*240}}/{2π}$
$b_1$ = 4.45 m
$b_2$ = -17.18 m
Délka strany bazénu musí být samozřejmě kladné číslo, proto je výsledkem úlohy tvrzení, že délka strany bazénu označená jako b má velikost 4.45 m (zaokrouhleno na 2 desetinná místa, tedy na celé centimetry).